設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.
分析:(1)根據(jù)an=
s1   n=1
sn-sn-1,n≥2 
及Sn=3n+1,代入即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)把(1)中求得的結(jié)果代入bn=an(2n-1),采取錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.
解答:解:(1)∵Sn=3n+1.
∴Sn-1=3n-1+1
∴an=3n+1-(3n-1+1)=2•3n-1
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=4
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
4   n=1
2•3n-1,n≥2
;
(2)bn=an(2n-1)=
4   n=1
2(2n-1)•3n-1,n≥2
,
∴令數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn
則當(dāng)n=1時(shí),T1=4,
當(dāng)n≥2時(shí),Tn=4+2•3•3+2•5•32+…+2(2n-1)3n-1,
3Tn=3×4+2•3•32+2•5•33+…+2(2n-1)3n
∴-2Tn=10+2•2•3+2•2•32+…+2•23n-1-2(2n-1)3n,
=10+4
3(1-3n-1)
1-3
-2(2n-1)3n
=10+2(3n-3)-2(2n-1)3n
Tn=(2-2n)3n+2,
綜上所述Tn=
4   n=1
(2-2n)•3n+2,n≥2
點(diǎn)評(píng):此題是個(gè)中檔題.考查根據(jù)an=
s1   n=1
sn-sn-1,n≥2 
求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,體現(xiàn)了分類討論的思想.以及學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,a1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,若Dn內(nèi)的整點(diǎn)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對(duì)一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為( 。

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