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設，分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點，恰好是直線與的切點.
（1）求該橢圓的離心率；
（2）若點到橢圓的右準線的距離為，過橢圓的上頂點A的直線與交于B、C兩點，且，求λ的取值范圍.
（1）橢圓的離心率為 （2）或…
（1）由題意可知：的半徑為b，⊥，∴(2a-b)2+b2=4(a2-b2)
即2a=3b,所以橢圓的離心率為……………………  6分
（2）由橢圓的定義可得：，a=3，∴點的坐標為…9分
∴圓的方程為 ……………………10分
∴點A在圓外，且AB·AC=5；∴,
若，則，此時；……………………14分
若，則，此時……………………16分
另解：由橢圓的定義可得：，a=3，∴點的坐標為…9分
∴圓的方程為 ……………………10分
設直線AC的方程為y=kx+2；由此得：；……………………11分
設點B（x1，y1）C（x2，y2）∵，∴x1＝λ x2 ；
由得
∴
∴；……………………14分
∴
∴或……………………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓為其左、右焦點，A為右頂點，l為左準線，過的直線與橢圓相交于P，Q兩點，且有

(1)求橢圓C的離心率e的最小值；
(2),求證：M,N兩點的縱坐標之積是定值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

20．（本小題滿分14分）

已知圓和橢圓的一個公共點為．為橢圓的右焦點，直線與圓相切于點．
（Ⅰ）求值和橢圓的方程；
（Ⅱ）圓上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓經過點M（1，），斜率為的直線經過橢圓的下頂點D和右焦點F，A、B為橢圓上不同于M的兩點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線AB過點F且不與坐標軸垂直，求線段AB的中垂線與軸的交點的橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線的焦點.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）若過點B（2，0）的直線L（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積1：2，求直線L的方程。
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為
A． 6B． 2C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）已知橢圓
（1）求橢圓的焦點頂點坐標、離心率及準線方程；
（2）斜率為1的直線l過橢圓上頂點且交橢圓于A、B兩點，求|AB|的長

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點是有一個內角為的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


請閱讀以下材料，然后解決問題：
①設橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為ab
②我們把由半橢圓C1：+="1" (x≤0)與半橢圓C2：+="1" (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”，其中=+，a>0，b>c>0
如右上圖，設點F0，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0 F1 F2是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為                               。

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