如圖中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線的焦點.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）若過點B（2，0）的直線L（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積1：2，求直線L的方程。
 
（1）（2）
（I）設橢圓的方程為，則①，
∵拋物線的焦點為（0， 1），  ……………………………………….2分
∴ ②
由①②解得.    …………………………………………………………5分
∴橢圓的標準方程為.    …………………………………………………6分
(II)如圖，由題意知的斜率存在且不為零，
設方程為 ①，
將①代入，整理，得
，
由得…………………………………9分
設、，  則 ②
令， 則，由此可得 ，，且.
由②知 ，.
∴ , 即…………………………………12分
所求直線L的方程為：……………………………………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知中心為坐標原點O，焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點所組成的四邊形是面積為2的正方形，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于點A，B，當△OAB面積最大時，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點，恰好是直線與的切點.
（1）求該橢圓的離心率；
（2）若點到橢圓的右準線的距離為，過橢圓的上頂點A的直線與交于B、C兩點，且，求λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的任意一點，則的最大值是                              （     ）
、9        、16     、       、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓的左右焦點，若在其右準線上存在點
使得線段的垂直平分線恰好經過，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是       （   ）
        
A．m<－1或1<m<B．1<m<2
C．m<－1或1<m<2D．m<2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設兩切線的交點為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與軸的負半軸交于點，與軸的正半軸交于點，是左焦點且到直線的距離，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點是橢圓上的一個動點，則的最大值為（   ）
A．B．C．D．

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