Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=l，且對(duì)一切x∈R都有f′（x）＜4，則不等式f（x）＞4x-3的解集為（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：等式f（x）＞4x-3等價(jià)為f（x）-4x+3＞0，
構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-4x+3，則g′（x）=f′（x）-4，
∵對(duì)一切x∈R都有f′（x）＜4，∴g′（x）=f′（x）-4＜0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．
∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）-4+3=1-4+3=0，即不等式f（x）-4x+3＞0，等價(jià)為g（x）＞g（1）．
∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∴x＜1．故不等式的解集為{x|x＜1}．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．