Question

已知函數(shù)f（x）=|ax-1|與g（x）=（a-1）x的圖象沒有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，0]
• B、(0，

  1

  2

  )
• C、[

  1

  2

  ，1)
• D、[1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分（1）當(dāng)a≥1（2）當(dāng)0＜a＜1（3）當(dāng)a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax-1|與g（x）=（a-1）x的圖象，利用圖象確定有無交點(diǎn)．

解答： 解：（1）當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|ax-1|與g（x）=（a-1）x的圖象：

兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=|ax-1|與g（x）=（a-1）x的圖象：

要使兩個(gè)圖象無交點(diǎn)，斜率滿足：a-1≥-a，
∴a≥

1

2

，故

1

2

≤a＜1
（3）當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=|ax-1|與g（x）=（a-1）x的圖象：

兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，
綜上（1）（2）（3）知：

1

2

≤a＜1
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的運(yùn)用，如果函數(shù)的圖象能畫出，結(jié)合圖象解題形象而直觀，屬于基礎(chǔ)題．