Question

已知，，，．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)β的范圍，確定cosβ＜0，直接利用二倍角的余弦，求cosβ的值；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），求出sinβ，再求出，通過(guò)sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ求sinα的值．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101223143890403109/SYS201311012231438904031024_DA/1.png">，cosβ＜0（2分）
又，所以（6分）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），得（8分）
而，且，
所以
故sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ（12分）
=（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角的余弦，平方關(guān)系的應(yīng)用，角的變換技巧，注意角的范圍與三角函數(shù)值的符號(hào)，是解題中需要注意的．