Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+lnx，?x₀∈[1，e]，使不等式f（x）≤m，則實數(shù)m的取值范圍（　�。�

• A、m≥1+

  1

  2

  e2
• B、m≥

  1

  2

• C、m≥1
• D、m≥1+e

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易知

1

2

x²，lnx在[1，e]上都是增函數(shù)，從而可得f（x）=

1

2

x²+lnx在[1，e]上是增函數(shù)，從而求出函數(shù)f（x）的取值范圍，從而由題意求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵

1

2

x²，lnx在[1，e]上都是增函數(shù)，
∴f（x）=

1

2

x²+lnx在[1，e]上是增函數(shù)，
∴

1

2

≤f（x）≤

e2

2

+1，
則?x₀∈[1，e]，使不等式f（x）≤m可化為

1

2

≤m，
即m≥

1

2

．
故選B．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，同時考查了存在性問題的處理方法，屬于中檔題．