【題目】如圖，已知為拋物線上在軸下方的一點(diǎn)，直線，，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)從左到右依次為，，，與軸的正半軸分別相交于點(diǎn)，，，且，直線的方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：；

（2）求關(guān)于的表達(dá)式，并求出的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析.(2) .

【解析】

(1)由題意首先確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，利用斜率公式求得斜率即可證得題中的等式；

(2)由題意首先確定點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求解點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)到直線的距離，最后結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)得到面積比值的函數(shù)，由函數(shù)的定義域和函數(shù)的值域可確定的取值范圍.

（1）由解得或，則.

易知，由題意可得，（，且），

所以，，

所以，.

所以.

（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，適合上式，

所以直線的方程為.

由消去得，

所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由（1）得，直線的方程為，

由消去得，

所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

則點(diǎn)到直線的距離為 ，

點(diǎn)到直線的距離為 ，

所以 .

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“美、麗、華、一”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“華”“一”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第四次停止的概率．利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“美、麗、華、一”這四個(gè)字，以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球四次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：

2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231

2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212

由此可以估計(jì)，恰好第四次就停止的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，，，平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)若選取的3組數(shù)據(jù)恰好是連續(xù)天的數(shù)據(jù)(表示數(shù)據(jù)來(lái)自互不相鄰的三天)，求的分布列及期望：

(2)根據(jù)12月2日至4日數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程．由所求得線性回歸方稻得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

附：，．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中，正確的是（ ）

A. 沒(méi)有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)代社會(huì)，“鼠標(biāo)手”已成為常見(jiàn)病，一次實(shí)驗(yàn)中，10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點(diǎn)擊游戲，每位實(shí)驗(yàn)對(duì)象完成的游戲關(guān)卡一樣，鼠標(biāo)點(diǎn)擊頻率平均為180次/分鐘，實(shí)驗(yàn)研究人員測(cè)試了實(shí)驗(yàn)對(duì)象使用鼠標(biāo)前后的握力變化，前臂表面肌電頻率（）等指標(biāo).

（I）10 名實(shí)驗(yàn)對(duì)象實(shí)驗(yàn)前、后握力（單位：）測(cè)試結(jié)果如下：

實(shí)驗(yàn)前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實(shí)驗(yàn)后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖，并計(jì)算實(shí)驗(yàn)后握力平均值比實(shí)驗(yàn)前握力的平均值下降了多少？

（Ⅱ）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得時(shí)間（分）與10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象前臂表面肌電頻率（）的中的位數(shù)（）的九組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為，.建立關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程；

（Ⅲ）若肌肉肌電水平顯著下降，提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài)，根據(jù)（Ⅱ）中9組數(shù)據(jù)分析，使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了？

參考數(shù)據(jù)：；

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見(jiàn)于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫(huà)，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫(huà)每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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