【題目】知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù),若的唯一極值點(diǎn),求

【答案】(1)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;(2)

【解析】

1)當(dāng)時(shí), ,定義域?yàn)?/span>,求導(dǎo),解,即可得出單調(diào)性.

2)由題意可得:,求導(dǎo)得,由于的唯一極值點(diǎn),則有以下兩種情形:情形一:對(duì)恒成立.情形二:對(duì)恒成立.設(shè),對(duì)分類(lèi)討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

解:(1)當(dāng)時(shí), ,定義域?yàn)?/span>

,

,解得

∴函數(shù)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.

2)由題意可得:,

,

由于的唯一極值點(diǎn),則有以下兩種情形:

情形一:對(duì)恒成立.

情形二:對(duì)恒成立.

設(shè)

①當(dāng)時(shí),.則

可得時(shí),函數(shù)取得極小值即最小值,∴.滿(mǎn)足題意.

②當(dāng)時(shí),.在單調(diào)遞增.

.∴存在,使得

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,∴,這與題意不符.

③當(dāng)時(shí),設(shè),

,解得

可得上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.

i)當(dāng)時(shí),,由上單調(diào)遞減,

可得,上單調(diào)遞減,

,這與題意矛盾,舍去.

ii)當(dāng)時(shí), ,由的單調(diào)性及

可知:時(shí),都有

上單調(diào)遞增,,

則存在,使得

時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減,

,這與題意矛盾,舍去.

綜上可得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè),若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了打好精準(zhǔn)扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)某村扶貧書(shū)記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜,可選擇的種植量有三種:大量種植,適量種植,少量種植.根據(jù)收集到的市場(chǎng)信息,得到該地區(qū)該品種蔬菜年銷(xiāo)量頻率分布直方圖如圖,然后,該扶貧書(shū)記同時(shí)調(diào)查了同類(lèi)其他地區(qū)農(nóng)民以往在各種情況下的平均收入如表1(表中收入單位:萬(wàn)元):

1

銷(xiāo)量

種植量

大量

8

-4

適量

9

7

0

少量

4

4

2

但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損,好在當(dāng)時(shí)調(diào)查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在,其中大量種植的100戶(hù)農(nóng)民在市場(chǎng)銷(xiāo)量好的情況下收入情況如表2

收入(萬(wàn)元)

11

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

頻數(shù)(戶(hù))

5

10

15

10

15

20

10

10

5

(Ⅰ)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),請(qǐng)估計(jì)在市場(chǎng)銷(xiāo)量好的情況下,大量種植的農(nóng)民每戶(hù)的預(yù)期收益.(用以往平均收入來(lái)估計(jì));

(Ⅱ)若該地區(qū)年銷(xiāo)量在10千噸以下表示銷(xiāo)量差,在10千噸至30千噸之間表示銷(xiāo)量中,在30千噸以上表示銷(xiāo)量好,試根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算銷(xiāo)量分別為好、中、差的概率(以頻率代替概率);

(Ⅲ)如果你是這位扶貧書(shū)記,請(qǐng)根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ),從農(nóng)民預(yù)期收益的角度分析,你應(yīng)該選擇哪一種種植量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為

1)求橢圓的方程;

2)求的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增加,個(gè)人購(gòu)買(mǎi)家庭轎車(chē)已不再是一種時(shí)尚,車(chē)的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少,一直是購(gòu)車(chē)一族非常關(guān)心的問(wèn)題,某汽車(chē)銷(xiāo)售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)得出2009年出售的某款車(chē)的使用年限2009年記)與所支出的總費(fèi)用(萬(wàn)元)有如表的數(shù)據(jù)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費(fèi)用

2.5

3.5

5.5

6.5

7.0

1)求線性回歸方程;

2)若這款車(chē)一直使用到2020年,估計(jì)使用該款車(chē)的總費(fèi)用是多少元?

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】回收1噸廢紙可以生產(chǎn)出0.8噸再生紙,可能節(jié)約用水約100噸,節(jié)約用煤約1.2噸,回收1噸廢鉛蓄電池可再生鉛約0.6噸,可節(jié)約用煤約0.8噸,節(jié)約用水約120噸,回收每噸廢鉛蓄電池的費(fèi)用約0.9萬(wàn)元,回收1噸廢紙的費(fèi)用約為0.2萬(wàn)元.現(xiàn)用于回收廢紙和廢鉛蓄電池的費(fèi)用不超過(guò)18萬(wàn)元,在保證節(jié)約用煤不少于12噸的前提下,最多可節(jié)約用水約__________噸.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩定點(diǎn),,點(diǎn)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W.

1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;

2)過(guò)點(diǎn)作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G,HM,N四點(diǎn).設(shè)四邊形GMHN面積為S,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知為拋物線上在軸下方的一點(diǎn),直線,,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)從左到右依次為,,與軸的正半軸分別相交于點(diǎn),,,且,直線的方程為.

(1)當(dāng)時(shí),設(shè)直線的斜率分別為,,證明:

(2)求關(guān)于的表達(dá)式,并求出的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),分別在拋物線和圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且總是平行于軸,則周長(zhǎng)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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