Question

已知直線l在x軸和y軸上的截距分別為-9和9．
（1）寫出直線l的方程；
（2）在l上求一點P，使P到點F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和最小，并求這最小值．

Answer 1

考點：直線的截距式方程

專題：計算題,作圖題,直線與圓

分析：（1）由截距式方程寫出直線方程化簡即可；
（2）設(shè)

F

′ 1

（a，b）是點F₁（-3，0）關(guān)于直線x-y+9=0的對稱點，則|

F

′ 1

F₂|即是使P到點F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和最小時的最小值．求解即可．

解答： 解：（1）由截距式方程可得，

x

-9

+

y

9

=1，
則直線l的方程為：x-y+9=0；
（2）作圖如右圖，
設(shè)

F

′ 1

（a，b）是點F₁（-3，0）關(guān)于直線x-y+9=0的對稱點，
則

b-0 a+3 =-1 a-3 2 - b 2 +9=0

，
解得，a=-9，b=6；
直線

F

′ 1

F₂的方程為x+2y-3=0，
則由

x+2y-3=0 x-y+9=0

解得，
P（-5，4），
即此時P到點F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距離之和最小，
最小值為|

F

′ 1

F₂|=

62+122

=6

5

．

點評：本題考查了直線的方程的求法及距離的問題，屬于基礎(chǔ)題．