某市某社區(qū)擬選拔一批綜合素質較強的群眾，參加社區(qū)的義務服務工作．假定符合參加選拔條件的每個選手還需要進行四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為
4
5
，
3
4
，
1
2
，
1
3
且各輪問題能否正確回答互不影響．
（1）求該選手進入第四輪才被淘率的概率；
（2）該選手在選拔過程中回答過的問題的總個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．（注：本小題結果可用分數(shù)表示）
考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai（i=1，2，3，4），則P(A1)=
4
5
，P(A2)=
3
4
，P(A3)=
1
2
，P(A4)=
1
3
，由此能求出該選手進入第四輪才被淘率的概率．
（2）X的可能值為1、2、3、4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．
解答： 解：（1）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai（i=1，2，3，4），
則P(A1)=
4
5
，P(A2)=
3
4
，P(A3)=
1
2
，P(A4)=
1
3
．（2分）
∴該選手進入第四輪才被淘率的概率：
P=P(A1A2A3
.
A4
)=P(A1)P(A2)P(A3)P(
.
A4
)=
4
5
×
3
4
×
1
2
×
2
3
=
1
5
．（5分）
（2）X的可能值為1、2、3、4，
P(X=1)=P(
.
A1
)=
1
5
，
P(X=2)=P(A1
.
A2
)=P(A1)P(
.
A2
)=
4
5
×
1
4
=
1
5
，
P(X=3)=P(A1A2
.
A3
)=P(A1)P(A2)P(
.
A3
)=
4
5
×
3
4
×
1
2
=
3
10
=
4
5
×
3
4
×
1
2
=
3
10
，
P(X=4)=P(A1A2A3A4)+P(A1A2A3
.
A4
)=P(A1)P(A2)P(A3)P(A4+
.
A4
)=
4
5
×
3
4
×
1
2
×1=
3
10
．（9分）
∴X的分布列為：
 X 1 2 3 4
 P 
1
5
 
1
5
 
3
10
 
3
10
（11分）
∴E(X)=1×
1
5
+2×
1
5
+3×
3
10
+4×
3
10
=
27
10
．（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習冊系列答案
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A、1個B、2個C、3個D、4個

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x2-y2-6x+8y=7
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a=0．

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A、函數(shù)y=f（x）有3個極值點
B、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，-4）單調遞減
C、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，+∞）單調遞增
D、x=1時函數(shù)y=f（x）取極大值

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．

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．①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2-a＜2c；④2a+2c＜2．

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函數(shù)y=（x-2） -
4
3
的單調減區(qū)間是
 
．

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