Question

已知甲、乙兩個小組（每小組4人）在某次期末考試中的數(shù)學(xué)成績：甲組：87，89，96，96，乙組：87，a，93，95（乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，用a表示．）甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同．
（1）求a的值，畫出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（2）對甲乙兩小組的數(shù)學(xué)成績做出評價．

Answer 1

考點：莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：本題（1）可以先利用平均數(shù)公式進(jìn)行計算，得到a的值，再畫出莖葉圖；（2）再利用方差公式計算兩組數(shù)據(jù)的方差，得到甲和乙成績穩(wěn)定性的比較，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵甲組某次期末考試中的數(shù)學(xué)成績：87，89，96，96，
∴

.

x甲

=

87+89+96+96

4

=92．
∵乙組某次期末考試中的數(shù)學(xué)成績：87，a，93，95，
∴

.

x乙

=

87+a+93+95

4

．
∵甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同，
∴

87+a+93+95

4

=92，
∴a=93．
甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：
（2）∵s2=

(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2

n

，
∴s甲2=

33

2

，s乙2=9，
∴s甲2＞s乙2，
∴對甲乙兩小組的數(shù)學(xué)成績的評價是乙組成績穩(wěn)定．

點評：本題考查的是統(tǒng)計中的平均數(shù)、方差的公式和莖葉圖的知識，本題屬于基礎(chǔ)題．