Question

求（2x-1）⁵的展開式中
（1）各項系數(shù)之和；
（2）各項的二項式系數(shù)之和；
（3）偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
（4）各項系數(shù)的絕對值之和．

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：（1）通過x=1，即可求解各項系數(shù)之和；
（2）利用二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，直接求解各項的二項式系數(shù)之和；
（3）利用二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，直接求解偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
（4）通過x=-1求出表達(dá)式的值，然后求解各項系數(shù)的絕對值之和．

解答： 解：（1）設(shè)（2x-1）⁵=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1得各項系數(shù)之和：a₀+a₁+---+a₅=1；
（2）各項的二項式系數(shù)之和

C

0 5

+

C

1 5

+---+

C

5 5

=25=32．
（3）偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和

C

1 5

+

C

3 5

+

C

5 5

=

1

2

×25=16．
（4）令x=-1，則a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243，所以絕對值之和為243

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，基本知識的考查．