【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記經(jīng)過M，F，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，且點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．

Ⅰ求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；可用p表示

Ⅱ求拋物線C的方程；

Ⅲ設(shè)直線l：與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且的面積為，求直線l的方程．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

Ⅰ根據(jù)焦點(diǎn)以及的外接圓的圓心為Q，即可求出；

Ⅱ由題意可得，解得，即可求出拋物線方程；

Ⅲ先判斷為直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式和三角形的面積公式即可求出．

Ⅰ由題意，設(shè)，

因?yàn)榻裹c(diǎn)以及的外接圓的圓心為Q，

則線段的垂直平分線的方程為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

（Ⅱ）由拋物線C的準(zhǔn)線方程為，所以，解得，

所以拋物線C的方程．

Ⅲ可知，，，

為直角三角形，其外接圓圓心在MO的中點(diǎn)上，即Q的坐標(biāo)為，

點(diǎn)Q到直線AB的距離，

設(shè)，，聯(lián)立方程組，消y可得，

，，

，

，即，

解得，即，

所以直線l的方程為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定:

(1)平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與x軸相交;

(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形;

(3)存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和小于180°;

(4)存在一個(gè)四邊形,它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.

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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足，，，.s

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)，并求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】如圖，為橢圓的下頂點(diǎn).過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；

（2）過點(diǎn)作與直線傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).求的值，使得的面積最大.

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【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩條生產(chǎn)線 生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 40件產(chǎn)品作為樣本，檢測某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若，亦則該產(chǎn)品為示合格產(chǎn)品，若，則該產(chǎn)品為二等品，若，則該產(chǎn)品為一等品.

（1）用樣本估計(jì)總體的思想，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中各隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，試估計(jì)這兩件產(chǎn)品中恰好一件為二等品，一件為一等品的概率；

（2）根據(jù)圖1和圖2，對兩條生產(chǎn)線從樣本的平均值和方差方面進(jìn)行比較，哪一條生產(chǎn)線更好；

（3）從甲生產(chǎn)線的樣本中，滿足質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中隨機(jī)選出3件，記為指標(biāo)值在中的件數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則該三角形的重心（三邊中線交點(diǎn)）的坐標(biāo)為.類比這個(gè)結(jié)論，連接四面體的一個(gè)頂點(diǎn)及其對面三角形重心的線段稱為四面體的中線，四面體的四條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為四面體的重心.若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)分別為，，，，則該四面體的重心的坐標(biāo)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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