設(shè)a>0且a≠1，若P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，試比較P、Q的大�。�

答案：
解析：

①當(dāng)0<a<1時(shí)，由y＝ax在(－∞，＋∞)上遞減知a3<a2，即a3＋1<a2＋1又當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝logax在(0，＋∞)上遞減

∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)即P＞Q

②當(dāng)a>1時(shí)，有a3>a2即a3＋1>a2＋1∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)即P>Q．

總之有P>Q


提示：

本題是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，要注意掌握數(shù)學(xué)中分類討論的思想方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝有最大值，則不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第三次理科數(shù)學(xué)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)a>0且a≠1，   (x≥1)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)及其定義域；

(Ⅱ)若，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市高三第四次月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

．若函數(shù)y = f (x)，x∈D同時(shí)滿足下列條件：（1）在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇m，n]．則稱此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)(a>0且a≠1) ,則當(dāng)f (x)為可等射函數(shù)時(shí)，a的取值范圍是       

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州市西湖高級(jí)中學(xué)2011-2012學(xué)年高三10月月考試題數(shù)學(xué)理 題型：解答題

 設(shè)函數(shù)f(x)＝ka x- a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)?i>R的奇函數(shù)．

（1）求k值；

（2）若f(1)>0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．

 

 

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