【題目】設(shè)函數(shù)，其中為已知實常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是（ ）

A.若，則對任意實數(shù)恒成立；

B.若，則函數(shù)為奇函數(shù)；

C.若，則函數(shù)為偶函數(shù)；

D.當(dāng)時，若，則 （）．

【答案】D

【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達式.

對于A選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出A選項為真命題.

對于B選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項為真命題.

對于C選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項為真命題.

對于D選項，根據(jù)、，求得的零點的表達式，由此求得 （），進而判斷出D選項為假命題.

.

不妨設(shè) ．為已知實常數(shù).

若，則得 ；若，則得．

于是當(dāng)時，對任意實數(shù)恒成立，即命題A是真命題；

當(dāng)時，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；

當(dāng)時，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；

當(dāng)時，令，則

，

上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．

將該方程的兩邊同除以得

，令 （），

則 ，解得 （）．

不妨取 ， （且），

則，即 （），所以命題D是假命題．

故選：D

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價每個20元，茶杯每個5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一個茶壺贈一個茶杯；（２）按總價的９２％付款．

某顧客需購買茶壺４個，茶杯若干個（不少于４個），若購買茶杯數(shù)ｘ個，付款ｙ（元），分別建立兩種優(yōu)惠辦法中ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。

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【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的出售，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：

消費金額（元）的范圍

…

獲得獎券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標(biāo)價），試問：

（1）若購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對于標(biāo)價在（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大小．

（ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大�。�

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【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙注：利潤與投資單位為萬元

分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式；

該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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【題目】如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

圖1 圖2

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【題目】在下列各題中,判斷p是q的什么條件(請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”回答):

(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等邊三角形;

(2)在一元二次方程中，有實數(shù)根，;

(3);

(4);

(5).

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【題目】下列命題正確的個數(shù)是（ ）

①命題已知或，，則是的充分不必要條件；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”

⑤命題函數(shù)的值域為，命題函數(shù)是減函數(shù).若或為真命題，且為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.

A.1B.2C.3D.4

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