已知雙曲線C：
-
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
，實軸長為2．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為
4，求m的值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由離心率為
，實軸長為2．可得
=，2a=2，再利用b
2=c
2-a
2=2即可得出．
（2）設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），與雙曲線的聯(lián)立可得x
2-2mx-m
2-2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|=
=
=4
，即可得出．
解答：
解：（1）由離心率為
，實軸長為2．
∴
=，2a=2，解得a=1，
c=，
∴b
2=c
2-a
2=2，
∴所求雙曲線C的方程為
x2-=1．
（2）設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
聯(lián)立
⇒x2-2mx-m2-2=0，
△＞0，化為m
2+1＞0．
∴x
1+x
2=2m，
x1x2=-m2-2．
∴|AB|=
=
=4
，
化為m
2=1，
解得m=±1．
點評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與雙曲線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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用十字相乘法分解因式：ax2+（1-4a）x-4=0．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
求使下列函數(shù)取得最小值的自變量x的集合，并寫出最小值．
（1）y=-2sinx，x∈R；
（2）y=-2+sin
，x∈R．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖（1）所示，在邊長為12的正方形AA′A′
1A
1中，點B、C在線段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB
1∥AA
1，分別交A
1A
1′、AA
1′于點B
1、P；作CC
1∥AA
1，分別交A
1A
1′、AA
1′于點C
1、Q．現(xiàn)將該正方形沿BB
1，CC
1折疊，使得A′A
1′與AA
1重合，構(gòu)成如圖（2）所示的三棱柱ABC-A
1B
1C
1．
（1）在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，求證：AP⊥BC；
（2）在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，連接AQ與A
1P，求四面體AA
1QP的體積；
（3）在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，求直線PQ與直線AC所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓
+=1（a＞b＞0）的離心率為
，過橢圓焦點F作弦AB．當(dāng)直線AB斜率為0時，弦AB長4．
（1）求橢圓的方程；
（2）若|AB|=
．求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）=x
2-
lnx+1在（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}的公差不為零，a
5=10，等比數(shù)列{b
n}的前3項滿足b
1=a
2，b
2=a
3，b
3=a
7．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}與{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)c
n=
（n∈N
*），S
n=c
1+c
2+…+c
n，是否存在最大整數(shù)m，使對任意的n∈N
*，均有b
n+1•S
n＞總成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=|x-a|，若f（x）＜m的解集為{x|-1≤x≤5}，其中a、m為實數(shù)，則a+m=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
對任意的實數(shù)x
1≠x
2，都有
＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍
．
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