（本大題滿分14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。
（Ⅰ）。（Ⅱ）
解：（Ⅰ）∵四邊形是，∴，作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于H，則，又，
所以。
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，，雙曲線為
四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，
又，由得：，
解得，則，所以為所求。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過點(diǎn)（2，0）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l:x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.
(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，則拋物線上到直線距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)與垂直的直線和的中垂線相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，圓（為參數(shù)）內(nèi)切于，求的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為該曲線上一點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)。證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)的軌跡是(      )
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于  （   ）
A．2                        B．4                       C．8                        D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y＝x＋1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于_______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案