(本大題滿分14分)如圖,F(xiàn)為雙曲線C:

的右焦點。P為雙曲線C右支上一點,且位于

軸上方,M為左準線上一點,

為坐標原點。已知四邊形

為平行四邊形,

。
(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率

與

的關系式;
(Ⅱ)當

時,經(jīng)過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若

,求此時的雙曲線方程。

(Ⅰ)

。(Ⅱ)

解:(Ⅰ)∵四邊形

是

,∴

,作雙曲線的右準線交PM于H,則

,又

,
所以

。
(Ⅱ)當

時,

,

,

,雙曲線為

四邊形

是菱形,所以直線OP的斜率為

,則直線AB的方程為

,代入到雙曲線方程得:

,
又

,由

得:

,
解得

,則

,所以

為所求。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,橢圓

(
a>
b>0)的一個焦點為
F(1,0),且過點(2,0).
(Ⅰ)求橢圓
C的方程;
(Ⅱ)若
AB為垂直于
x軸的動弦,直線
l:
x=4與
x軸交于點
N,直線
AF與
BN交于點
M.
(ⅰ)求證:點
M恒在橢圓
C上;
(ⅱ)求
△AMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

,則拋物線

上到直線距離最小的點的坐標為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
在平面直角坐標系中,已知點

,點

在直線

上運動,過點

與

垂直的直線和

的中垂線相交于點

.
(Ⅰ)求動點

的軌跡

的方程;
(Ⅱ)設點

是軌跡

上的動點,點

,

在

軸上,圓


(

為參數(shù))內切于

,求

的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點

分別是雙曲線的兩個焦點,P為該曲線上一點,若

為等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題8分,第(3)小題4分)
已知橢圓

的左右焦點分別為

,短軸兩個端點為

,且四邊形

是邊長為2的正方形。
(1)求橢圓方程;
(2)若

分別是橢圓長軸的左右端點,動點

滿足

,連接

,交橢圓于

點

。證明:

為定值;
(3)在(2)的條件下,試問

軸上是否存在異于點

的定點

,使得以

為直徑的圓恒過直線

的交點,若存在,求出點

的坐標;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點

在以原點為圓心的單位圓上運動,則點

的軌跡是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線

的焦點作直線

交拋物線于A、B兩點,若線段AB中的橫坐標為3,則|AB|等于 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
y=
x+1與橢圓

(
m>
n>0)相交于
A,
B兩點,若弦
AB的中點的橫坐標等于

,則雙曲線

的兩條漸近線的夾角的正切值等于_______.
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