【題目】在參加市里主辦的科技知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.

（1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績在區(qū)間內(nèi)平均成績；

（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)的概率.

【答案】（1）71.875；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的意義計(jì)算即可.

（2）用列舉法求出從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生的事件個數(shù)，查出至少有1名學(xué)生成績在[90，100]的事件個數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

試題解析：

（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為

，

所以40名學(xué)生中成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)為，

易知成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為18，8，4，2，

所以成績在區(qū)間內(nèi)的平均成績?yōu)?/span>；

（2）設(shè)表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)”，

由已知（1）的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，

記這四個人分別為．

成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，

記這兩個人分別為，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

，

基本事件數(shù)為20．

事件“至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間之間”的可能結(jié)果為

，

基本事件為數(shù)16，

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
（Ⅰ）求該幾何體的體積V；
（Ⅱ）求該幾何體的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且．

（1）平面直角坐標(biāo)系中，求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不用計(jì)算器求下列各式的值
（1）lg52+ lg8+lg5lg20+（lg2）2；
（2）設(shè)2a=5b=m，且 + =2，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m的值為（ ）
A.16
B.12
C.32
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2 ， 若方程f（x）+m=0在 內(nèi)有兩個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，且產(chǎn)品的質(zhì)量用質(zhì)量指標(biāo)來衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好．現(xiàn)按質(zhì)量指標(biāo)劃分：質(zhì)量指標(biāo)大于或等于82為一等品，質(zhì)量指標(biāo)小于82為二等品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測試指標(biāo)

產(chǎn)品

8

12

40

32

8

產(chǎn)品

7

18

40

29

6

（Ⅰ）請估計(jì)產(chǎn)品的一等獎；

（Ⅱ）已知每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為：

已知每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為：

（i）分別估計(jì)生產(chǎn)一件產(chǎn)品，一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率；

（ii）請問生產(chǎn)產(chǎn)品， 產(chǎn)品各100件，哪一種產(chǎn)品的平均利潤比較高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：對時(shí)， ；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

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