【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),且.
(1)平面直角坐標(biāo)系中,求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證: 為定值.
【答案】(1),(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的一般方程,注意討論斜率不存在的情形;根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)利用直線參數(shù)方程幾何意義求弦長:先列出直線參數(shù)方程,代入圓方程,根據(jù)及韋達(dá)定理可得,類似可得,相加即得結(jié)論.
試題解析:解:(1)因?yàn)橹本的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),
當(dāng)時(shí),直線垂直于軸,所以其一般方程為,
當(dāng)時(shí),直線的斜率為,所以其方程為,
即一般方程為.
因?yàn)?/span>的極坐標(biāo)方程為,所以,
因?yàn)?/span>,所以.
所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
可得,即,
則,
所以,
同理,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,數(shù)列{an}滿足 .
(1)求證:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 , 求Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.經(jīng)過空間內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面
B.如果直線l上有一個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),那么直線上所有點(diǎn)都不在平面α內(nèi)
C.四棱錐的四個(gè)側(cè)面可能都是直角三角形
D.用一個(gè)平面截棱錐,得到的幾何體一定是一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R),如圖是函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的圖象,
(1)求a的值,并補(bǔ)充作出函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的圖象,說明作圖的理由;
(2)根據(jù)圖象指出(不必證明)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域;
(3)若方程f(x)=lnb恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在R上定義運(yùn)算:ab=ab+2a+b,則滿足x(x﹣2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為( )
A.(0,2)
B.(﹣2,1)
C.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
D.(﹣1,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在參加市里主辦的科技知識(shí)競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本,這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組,成績大于等于40分且小于50分;第二組,成績大于等于50分且小于60分;……第六組,成績大于等于90分且小于等于100分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.
(1)求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績在區(qū)間內(nèi)平均成績;
(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生,求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,
試求當(dāng)時(shí), 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且a2=2,S5=15,數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn , 且b1= ,2nbn+1=(n+1)bn(n∈N*)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ) 求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn .
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