在側(cè)棱長(zhǎng)為1的正三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過(guò)點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn),則截面的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_____.
將三棱錐由PA展開(kāi),如圖,
則圖中∠APA1=120°,
AA1為所求,
由余弦定理可得AA1=
1+1+2×1×1×
1
2
=
3

故答案為:
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

四面體及其三視圖如圖所示,過(guò)棱的中點(diǎn)作平行于,的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).

(1)證明:四邊形是矩形;
(2)求直線(xiàn)與平面夾角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn),且DE=a(0<≦1).    
(Ⅰ)求證:對(duì)任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知正三棱錐的高為1,底面邊長(zhǎng)為2
6
,其內(nèi)有一個(gè)球和該三棱錐的四個(gè)面都相切,求:
(1)棱錐的全面積;
(2)球的半徑R.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三個(gè)命題:
①△DBC是等邊三角形;
②AC⊥BD;
③三棱錐D-ABC的體積是
2
6

其中正確命題的序號(hào)是______.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1的一種平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中,E、F、M、N均為所在棱的中點(diǎn)
①NE平面ABCD;
②FNDE;
③CN與AM是異面直線(xiàn);
④FM與BD1垂直.
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

關(guān)于圖中的正方體ABCD-A1B1C1D1,下列說(shuō)法正確的有:______.
①P點(diǎn)在線(xiàn)段BD上運(yùn)動(dòng),棱錐P-AB1D1體積不變;
②P點(diǎn)在線(xiàn)段BD上運(yùn)動(dòng),直線(xiàn)AP與平面AB1D1所成角不變;
③一個(gè)平面α截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個(gè)平面α截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面α截正方體得到一個(gè)六邊形(如圖所示),則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大,后減。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,四面體OABC的三條棱OA,OB,OC兩兩垂直,OA=OB=2,OC=3,D為四面體OABC外一點(diǎn).給出下列命題.
①不存在點(diǎn)D,使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形
②不存在點(diǎn)D,使四面體ABCD是正三棱錐
③存在點(diǎn)D,使CD與AB垂直并且相等
④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D,使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上
其中真命題的序號(hào)是( 。
A.①②B.②③C.③D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列結(jié)論正確的是( 。
A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線(xiàn)都是母線(xiàn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案