四面體及其三視圖如圖所示,過棱的中點(diǎn)作平行于,的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).

(1)證明:四邊形是矩形;
(2)求直線與平面夾角的正弦值.
(1)證明見解析;(2).

試題分析:(1)由該四面體的三視圖可知:,
由題設(shè),∥面,面,面,所以,,所以,同理可得,即得四邊形是平行四邊形,同時可證,即證四邊形是矩形;
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,
,,設(shè)平面的一個法向量因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824053830622406.png" style="vertical-align:middle;" />∥,,所以,列出方程組,即可得到平面的一個法向量的夾角的余弦值的絕對值即為所求.
試題解析:(1)由該四面體的三視圖可知:
,
由題設(shè),∥面


,,  .
同理,  .
四邊形是平行四邊形

平面
 
,

四邊形是矩形
(2)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,
,

設(shè)平面的一個法向量
,

即得,取
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在側(cè)棱長為1的正三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn),則截面的周長最小值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
A.B.C.18D.20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正方形ABCD的邊長是4,對角線AC與BD交于O,將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角,并給出下面結(jié)論:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC為正三角形;④cos∠ADC=.則其中的真命題是(  )
A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的事一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是(   )
A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某個長方體被一個平面所截,得到的幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為(  )
A.4B.2C.D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓,則這個幾何體的表面積是(  )
A.16πB.14πC.12πD.8π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個多面體的三視圖如圖所示,則多面體的體積是(   )
A.B.C.D.7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(5分)(2011•陜西)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是(         )
A.B.C.8﹣2πD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案