直角三角形的直角頂點為動點，，為兩個定點，作于，動點滿足，當點運動時，設點的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點為．
(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點，且 與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）曲線的方程為；（Ⅱ）存在滿足條件的直線．
（I）由題意知，點在以為直徑的圓上，且除去兩點．
即點坐標滿足方程：．
設點，，則，　�、�
由知，，即．代入①式
得　，即，曲線的方程為．           
（II）由（I）知，點，假設直線存在，可設，設，不妨令 ，則由 得 ．                
 ，，，
．  ,
則
，
則， 即，，解得或．                           
當時，向量與的夾角為，不合題意舍去；
當時，向量與的夾角為，符合題意．
綜上，存在滿足條件的直線．           
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）
在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C與x軸的負半軸交于點A，不過點A的直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當時，求k與b的關系，并證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是橢圓C的兩個焦點，、為過的直線與橢圓的交點，且的周長為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓為參數(shù)）的準線方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點的坐標分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點P（2，）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的半焦距等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點是有一個內角為的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為橢圓上任一點(不是長軸頂點)，過點的切線與過長軸頂點與長軸垂直的直線相交于點，求證以線段為直徑的圓過這個橢圓的兩個焦點

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