（13分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡是C與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，不過點(diǎn)A的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當(dāng)時(shí)，求k與b的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn).
（I）（II）且直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)
（1）的距離之和是4，
的軌跡C是長軸為4，焦點(diǎn)在x軸上焦中為的橢圓，
其方程為                                     …………3分
（2）將，代入曲線C的方程，
整理得 
…………5分
因?yàn)橹本�與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P和Q，
所以①
設(shè)，則
 ②                                        …………7分
且③
顯然，曲線C與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-2，0），
所以
由
將②、③代入上式，整理得                   …………10分
所以
即經(jīng)檢驗(yàn)，都符合條件①
當(dāng)b=2k時(shí)，直線的方程為
顯然，此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)（-2，0）點(diǎn).
即直線經(jīng)過點(diǎn)A，與題意不符.
當(dāng)時(shí)，直線的方程為
顯然，此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)，且不過點(diǎn)A.
綜上，k與b的關(guān)系是：
且直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)                                                                   …………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證：
;
（Ⅲ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點(diǎn), 且.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點(diǎn)P(，0)，A、B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求證:直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，
點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，滿足，
其中是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作軸平行線，過點(diǎn)作軸平行線，直線與
相交于點(diǎn)．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是2，則m的值為                              （    ）
A．6B．9C．6或4D．9或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，右準(zhǔn)線是，是上一點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，滿足，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角三角形的直角頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，，為兩個(gè)定點(diǎn)，作于，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為．
(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，且 與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)，在直線上.（1）求此橢圓的離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，則這個(gè)橢圓的焦距為(     )
A．6B．2C．D．

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同步練習(xí)冊答案