（13分）
在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C與x軸的負半軸交于點A，不過點A的直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當時，求k與b的關(guān)系，并證明直線過定點.
（I）（II）且直線經(jīng)過定點點
（1）的距離之和是4，
的軌跡C是長軸為4，焦點在x軸上焦中為的橢圓，
其方程為                                     …………3分
（2）將，代入曲線C的方程，
整理得 
…………5分
因為直線與曲線C交于不同的兩點P和Q，
所以①
設(shè)，則
 ②                                        …………7分
且③
顯然，曲線C與x軸的負半軸交于點A（-2，0），
所以
由
將②、③代入上式，整理得                   …………10分
所以
即經(jīng)檢驗，都符合條件①
當b=2k時，直線的方程為
顯然，此時直線經(jīng)過定點（-2，0）點.
即直線經(jīng)過點A，與題意不符.
當時，直線的方程為
顯然，此時直線經(jīng)過定點點，且不過點A.
綜上，k與b的關(guān)系是：
且直線經(jīng)過定點點                                                                   …………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點的準線方程為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證：
;
（Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點, 且.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P(，0)，A、B為橢圓C上的動點,當時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，
點是橢圓的右頂點．過點的直線交拋物線于兩點，滿足，
其中是坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作軸平行線，過點作軸平行線，直線與
相交于點．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是2，則m的值為                              （    ）
A．6B．9C．6或4D．9或1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓左焦點是，右焦點是，右準線是，是上一點，與橢圓交于點，滿足，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直角三角形的直角頂點為動點，，為兩個定點，作于，動點滿足，當點運動時，設(shè)點的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點為．
(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點，且 與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點，在直線上.（1）求此橢圓的離心率；（2）若橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點的在圓上，求此橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為(     )
A．6B．2C．D．

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