精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在的個元素的子集中，稱元素之和為偶數的子集為偶集合，元素之和為奇數的子集為奇集合.試求偶集合數目與奇集合數目之差.

【答案】見解析

【解析】

先把集合的個元素的子集按是否包含分成兩組.

在不包含的組中，存在一個偶集合與奇集合之間的一一對應.

因此，在該組中，偶集合數目與奇集合數目之差為0.

從而，即為包含的組中偶集合數目與奇集合數目之差，這些集合是由和集合中的個元素組成的.

故. ①

同樣地，.

注意到，在的個元素的子集中偶集合數目與奇集合數目相等.

若，則為偶集合與奇集合之間的一一對應.

故. ②

因而，. ③

接下來考慮.

仍把集合的個元素的子集按是否包含分成兩組.

結合式①、③得

. ④

設.則式④為. ⑤

由，及，再比較式⑤得. ⑥

由式①、②、③，及結論⑥得

其中，、.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由直線，，，，，組成的圖形中，共有同旁內角______對.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，給出下列結論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分；

⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

其中正確結論的個數是（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠經過節(jié)能降耗技術改進后生產甲產品x噸與相應的生產耗能y噸間的幾組數據

（1）試畫出此表中數據對應的散點圖 ；

（2）若變量y與x線性相關 ，試求出線性回歸方程y = b x + a ；

（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產耗能為90噸標準煤 ，試根據（2）求出的線性回歸方程 ，預測生產100噸甲產品的生產耗能比技改前降低多少噸標準煤？

(參考公式，)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數求：

（1）的單調區(qū)間

（2）的單調區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數關系（為常數），當汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.

（1）在該時間段內，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？

（2）為保證在該時間段內車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個人上臺階可以一次上1級臺階，也可以一次上3級臺階，或者一次上4級臺階.若這個人上級臺階總共有種走法，證明為平方數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的最小值；

（2）當時，求函數的單調區(qū)間；

（3）當時，設函數，若存在區(qū)間，使得函數在上的值域為，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案