Question

【題目】已知下列四個(gè)命題：

①等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；

②等差數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；

③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

④記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的最大值一定在處達(dá)到．

其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）

Answer 1

【答案】④

【解析】

①舉反例，d＝0時(shí)為常數(shù)列，即可判斷出結(jié)論；②舉反例：Sn＝n2﹣2n，為單調(diào)遞增數(shù)列；③舉反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判斷出正誤．

①等差數(shù)列不一定是單調(diào)數(shù)列，例如時(shí)為常數(shù)列；

②等差數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列，不正確，反例：，為單調(diào)遞增數(shù)列；

③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，不正確，例如-1，-2，-4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．

④記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，

若，，

可得：，，可得數(shù)列的最大值一定在處達(dá)到．正確．

故答案為：④．