【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求正整數(shù)t的最大值.
【答案】(1);(2)4.
【解析】
(1)首先求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于m和n的方程求解即可;
(2)首先將不等式化為,然后構(gòu)造函數(shù),通過研究新函數(shù)的單調(diào)性求得其最小值,從而根據(jù)恒成立求得正整數(shù)t的最大值.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,
所以有,解之得,
故函數(shù)的解析式為:;
(2)可化為,
因?yàn)?/span>,所以,
令(),則由題意知對(duì)任意的,,
而,,
再令(),則,
所以在上為增函數(shù),
又,,
所以存在唯一的,使得,即,
當(dāng)時(shí),,,所以在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,,所以在上單調(diào)遞增,
所以,
所以,
又,所以,
因?yàn)?/span>t為正整數(shù),所以t的最大值為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市教學(xué)研究室為了對(duì)今后所出試題的難度有更好的把握,提高命題質(zhì)量,對(duì)該市高三理科數(shù)學(xué)試卷的得分情況進(jìn)行了調(diào)研.從全市參加考試的理科考生中隨機(jī)抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績(滿分150分),將數(shù)據(jù)分成9組:,,,,,,,,,并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.用統(tǒng)計(jì)的方法得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率估計(jì)值.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,求抽取的100名理科考生數(shù)學(xué)成績的平均分及眾數(shù);
(Ⅱ)用頻率估計(jì)概率,從該市所有高三理科考生的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取3個(gè),記理科數(shù)學(xué)成績位于區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)從該市高三理科數(shù)學(xué)考試成績中任意抽取一份,記其成績?yōu)?/span>,依據(jù)以下不等式評(píng)判(表示對(duì)應(yīng)事件的概率):
①,②,
③,其中.
評(píng)判規(guī)則:若至少滿足以上兩個(gè)不等式,則給予這套試卷好評(píng),否則差評(píng).試問:這套試卷得到好評(píng)還是差評(píng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次籃球投籃測試中,記分規(guī)則如下(滿分為分):①每人可投籃次,每投中一次記分;②若連續(xù)兩次投中加分,連續(xù)三次投中加分,連續(xù)四次投中加分,以此類推,…,七次都投中加分.假設(shè)某同學(xué)每次投中的概率為,各次投籃相互獨(dú)立,則:(1)該同學(xué)在測試中得分的概率為______;(2)該同學(xué)在測試中得分的概率為______..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列幾個(gè)命題,是真命題有( )
A.若,則
B.若復(fù)數(shù),滿足,則
C.給定兩個(gè)命題,.若是的必要而不充分條件,則是的充分不必要條件
D.命題:,,,則:,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生物小組為了研究溫度對(duì)某種酶的活性的影響進(jìn)行了一組實(shí)驗(yàn),得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖:
(1)由圖可以看出,這種酶的活性與溫度具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)溫度為時(shí),這種酶的活性指標(biāo)值.(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù).
回歸直線方程,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱與下底面相鄰的兩邊AB,AC均成45度的角.
(1)求點(diǎn)到平面B1BCC1的距離.
(2)試問,當(dāng)為多長時(shí),點(diǎn)到平面與到平面的距離相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知球是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)的外接球,,,點(diǎn)在線段上,且,過點(diǎn)作球的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖1直角三角形ACB中,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),,將沿折起,使面面,如圖2.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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