【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為．

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)由題意首先確定X可能的值，然后求解其分布列和數(shù)學(xué)期望即可；

(Ⅱ)由題意，利用獨(dú)立事件概率公式求得滿足題意的概率值即可.

（Ⅰ）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．

，

，

，

．

所以，隨機(jī)變量X的分布列為

X

0

1

2

3

P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

（Ⅱ）設(shè)Y表示第1輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第2輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，

則所求事件的概率為

．

所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求正整數(shù)t的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近日，據(jù)媒體報(bào)道稱，“雜交水稻之父”袁隆平及其團(tuán)隊(duì)培育的超級(jí)雜交稻品種“湘兩優(yōu)900（超優(yōu)千號(hào)）”再創(chuàng)畝產(chǎn)世界紀(jì)錄，經(jīng)第三方專家測(cè)產(chǎn)，該品種的水稻在實(shí)驗(yàn)田內(nèi)畝產(chǎn)1203.36公斤.中國(guó)工程院院士袁隆平在1973年率領(lǐng)科研團(tuán)隊(duì)開(kāi)啟了的雜交水稻王國(guó)的大門，在數(shù)年的時(shí)間內(nèi)就解決了十多億人的吃飯問(wèn)題，有力回答了世界“誰(shuí)來(lái)養(yǎng)活中國(guó)”的疑問(wèn).2012年，在袁隆平的實(shí)驗(yàn)田內(nèi)種植了，兩個(gè)品種的水稻，為了篩選出更優(yōu)的品種，在，兩個(gè)品種的實(shí)驗(yàn)田中分別抽取7塊實(shí)驗(yàn)田，如圖所示的莖葉圖記錄了這14塊實(shí)驗(yàn)田的畝產(chǎn)量（單位：），通過(guò)莖葉圖比較兩個(gè)品種的均值及方差，并從中挑選一個(gè)品種進(jìn)行以后的推廣，有如下結(jié)論：①.品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；②.品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻，推廣品種水稻；③.品種水稻的比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；④.品種水稻的比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定，推廣品種水稻；

其中正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與交于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，的垂直平分線交于、.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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