已知△ABC中,AC=1,,設∠BAC=x,并記
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;
(2)設函數(shù)g(x)=6mf(x)+1,若函數(shù)g(x)的值域為,試求正實數(shù)m的值.
【答案】分析:(1)通過正弦定理求出AB,BC,利用向量的數(shù)量積化簡三角函數(shù),通過二倍角公式兩角和的正弦函數(shù),化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式,即可求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;
(2)利用(1)直接得到函數(shù)g(x)=6mf(x)+1,通過函數(shù)的定義域,求出,結合函數(shù)g(x)的值域為,即可求正實數(shù)m的值.
解答:解:(1)由題意可得∠ACB==,
在△ABC中,由正弦定理可知:,
可得==,;
,BC==,
=
=
=
=
=.(6分)
(2)由(1)可知,,
假設存在正實數(shù)m符合題意,
,∴,故,
又m>0,∈(1,m+1],
函數(shù)g(x)的值域為(1,m+1],
.(12分)
點評:本題是中檔題,考查正弦定理的應用,三角函數(shù)基本公式的應用,注意函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域,考查計算能力.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,AC=1,∠ABC=
3
,設∠BAC=x,記f(x)=AB.
(Ⅰ)求f(x)的解析式及定義域;
(Ⅱ)D是AB邊的中點,若f(x)=
3
3
,求CD長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•閔行區(qū)二模)已知△ABC中,AC=2
2
,BC=2,則角A的取值范圍是( 。

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(1)求證:E1F∥平面A1BD;
(2)當二面角A1-CD-B為直二面角時,是否存在點F,使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°,若存在求CF的長,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,AC=1,∠ABC=
3
.設∠BAC=x,記f(x)=AB.
(Ⅰ)求f(x)的解析式及定義域;
(Ⅱ)設g(x)=6m•f(x)+1,求實數(shù)m,使函數(shù)g(x)的值域為(1,
3
2
).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•撫州模擬)已知△ABC中,AC=1,∠ABC=
3
,設∠BAC=x,并記f(x)=
AB
BC

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;
(2)設函數(shù)g(x)=6mf(x)+1,若函數(shù)g(x)的值域為(1,
5
4
]
,試求正實數(shù)m的值.

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