Question

給出下列四個(gè)命題
①p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要條件；
②x=-1為函數(shù)f（x）=x+lnx的一個(gè)極值點(diǎn)；
③函數(shù)f（x）=|tanx|的最小正周期為

π

2

；
④（-

π

4

，0）是函數(shù)f（x）=sinx+cosx的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①可求得條件￢p與 條件￢q，利用充分不必要條件的定義判斷即可；
②先考查定義域，再判斷；
③函數(shù)f（x）=|tanx|的最小正周期仍為π，從而可判斷其正誤；
④用輔助角公式將f（x）=sinx+cosx化為f（x）=

2

sin（x+

π

4

），f（-

π

4

）=0，可判斷其正確．

解答：解：①￢p：x≤3，￢q：x≤4，顯然￢p是￢q的充分不必要條件，正確；
②x=-1不在函數(shù)f（x）=x+lnx的定義域內(nèi)，錯(cuò)；
③函數(shù)f（x）=|tanx|的最小正周期為π，錯(cuò)；
④f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），顯然（-

π

4

，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．