已知命題：p：函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-log
1
3
x在區(qū)間(0，
1
3
)內(nèi)存在零點，命題q：存在負數(shù)x使得(
1
2
)x＞(
1
3
)x，給出下列四個命題①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：在區(qū)間(0，
1
3
)內(nèi)，(
1
2
)x＜(
1
2
)0=1；在區(qū)間(0，
1
3
)內(nèi)，log
1
3
x＞log
1
3
1
3
=1．所以在區(qū)間(0，
1
3
)內(nèi)，函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-log
1
3
x＜0，即不存在零點，而由y=(
1
2
)x與y=(
1
3
)x的圖象可知，當(dāng)x＜0時，總有(
1
2
)x＜(
1
3
)x．因此p、q均為假命題，最后根據(jù)復(fù)合命題的真假表即可作出判斷．
解答：解：因為函數(shù)y=(
1
2
)x在區(qū)間(0，
1
3
)上為減函數(shù)，所以(
1
2
)x＜1；
又因為函數(shù)y=log
1
3
x在區(qū)間(0，
1
3
)上也為減函數(shù)，所以log
1
3
x＞1．
因此函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-log
1
3
x在區(qū)間(0，
1
3
)內(nèi)恒小于零，即不存在零點，所以命題p是假命題．
當(dāng)x＜0時，總有(
1
2
)x＜(
1
3
)x，所以命題q是假命題．
由此可知①②是假命題，③④是真命題．
故選B．
點評：本題考查復(fù)合命題的真假情況，同時考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性、特殊點等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：p：函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期為π；命題q：函數(shù)g(x)=sin(x+
π
2
)的圖象關(guān)于原點對稱，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、p∨q
C、?pD、（?p）∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
p：函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
q：已知向量
a
=（λ，1），
b
=（-1，λ2），
c
=（-1，1），則（
a
+
b
）∥
c
的充要條件是λ=-1；
r：在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B．
其中所有的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知命題：p：函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期為π；命題q：函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于原點對稱，則下列命題中為真命題的是


  1. A.
    p∧q
  2. B.
    p∨q
  3. C.
    ?p
  4. D.
    （?p）∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省莆田八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知命題：p：函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期為π；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．p∧q
B．p∨q
C．¬p
D．（¬p）∨q

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