已知正四棱錐P-ABCD中，，那么當該棱錐的體積最大時，它的高h=    ．
【答案】分析：設(shè)出正四棱錐的底邊a與高h并且根據(jù)題意得到a與h的關(guān)系，利用h表達出正四棱錐P-ABCD的體積，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解體積的最大值，進而得到高h的值．
解答：解：設(shè)正四棱錐P-ABCD的底面變長為a，高位h，
因為在正四棱錐P-ABCD中，，
所以有，即a2=24-2h2．
所以正四棱錐P-ABCD的體積為：y=（h＞0）
所以y′=8-2h2，令y′＞0得0＜h＜2，令y′＜0得h＞2，
所以當h=2時正四棱錐P-ABCD的體積有最大值．
故答案為2．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，正確記憶其體積公式并且能夠靈活的利用導(dǎo)數(shù)解決最值問題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=
2
，M是側(cè)棱PC的中點，則異面直線PA與BM所成角為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大小．
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)已知正四棱錐P—ABCD中,PA=2,AB=,M是側(cè)棱PC的中點,則異面直線PA與BM所成角的大小為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大�。�
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=，M是側(cè)棱PC的中點，則異面直線PA與BM所成角為    ．

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