設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，都f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)=-2，
(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；
(2)試問在-3≤x≤3時(shí)時(shí)，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說出理由．
(1)證明：令x=y=0，則有，
令y=-x，則有，
即，
∴f（x）是奇函數(shù)．
(2)任取，則，
且，
∴，
∴y= f（x）在R上為減函數(shù)，
因?yàn)閒(3)為函數(shù)的最小值，f(-3)為函數(shù)的最大值，
f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6，f(-3)=-f(3)=6，
∴函數(shù)的最大值為6，最小值為-6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y，都有，且時(shí)，f(x)<0，f(1)=－2．

⑴求證：f(x)是奇函數(shù)；

⑵試問在時(shí)，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣高三9月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0時(shí)， f(x)＜0,f(1)=-2.

（1）求證：f(x)是奇函數(shù).

（2）試問在-3≤x≤3時(shí)，f(x) 是否有最值？如果有,求出最值；如果沒有，說出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（   ）

A．－2           B．                C．±1          D．2    

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