設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0時(shí)， f(x)＜0,f(1)=-2.

（1）求證：f(x)是奇函數(shù).

（2）試問在-3≤x≤3時(shí)，f(x) 是否有最值？如果有,求出最值；如果沒有，說出理由.

（1）證明：令x=y=0，則有f(0)=2f(0)f(0)=0.令 y=-x,則有f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函數(shù)．

（2）解：任取x1＜x2，則x2-x1＞0f(x2-x1)＜0,且f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=-f(x2-x1)

＞0.

∴f(x1)＞f(x2).∴y=f(x)在R上為減函數(shù).

因此f(3)為函數(shù)的最小值，f(-3)為函數(shù)的最大值.

f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,?

∴函數(shù)最大值為6，最小值為-6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y，都有，且時(shí)，f(x)<0，f(1)=－2．

⑴求證：f(x)是奇函數(shù)；

⑵試問在時(shí)，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.

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設(shè)函數(shù)f(x)=對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______

 

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設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，都f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)=-2，
(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；
(2)試問在-3≤x≤3時(shí)時(shí)，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（   ）

A．－2           B．                C．±1          D．2    

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