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設向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
a
⊥（
b
-2
c
），求tan（α+β）的值．
（2）求|
b
+
c
|的最大值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）先求出
b
-2
c
，然后求
a
•(
b
-2
c
)=0，并通過兩角和的正余弦公式進行化簡成：4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，這樣即可求出tan（α+β）．
（2）先求
b
+
c
，然后通過利用坐標求向量長度的公式得出|
b
+
c
|并利用二倍角的正弦公式進行化簡得到：|
b
+
c
|=
17-15sin2β
，所以sin2β=-1時取最大值．
解答： 解：（1）
b
-2
c
=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ）；
∴
a
•(
b
-2
c
)=4cosα(sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=4sin（α+β）-8cos（α+β）=0
∴tan（α+β）=2；
（2）
b
+
c
=(sinβ+cosβ，4（cosβ-sinβ））；
∴|
b
+
c
|=
(sinβ+cosβ)2+16(cosβ-sinβ
）22=
17+sin2β-16sin2β
=
17-15sin2β
≤
17+15
=4
2
，當sin2β=-1時取等號．
點評：考查向量加法的坐標運算，兩角和的正余弦公式，通過坐標求向量長度的公式，正弦函數的最值．
練習冊系列答案
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已知函數f（x）=-|x|，則f（x）是（　�。�
A、奇函數
B、偶函數
C、既是奇函數又是偶函數
D、非奇函數非偶函數

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（1）f（x）=
x3-2
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；
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科目：高中數學 來源： 題型：

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x2+bx+c，(-4≤x＜0)
-x+3，(x≥0)
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數f（x）的解析式，
（2）畫出函數f（x）的圖象，并指出函數的定義域和值域．
（3）若方程f（x）=k有3個不同的實數根，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若函數g（x）=f（x）+
1
x
在[1，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍．

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