Question

已知P，Q為拋物線x²=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過(guò)P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為（ ）
A．1
B．3
C．-4
D．-8

Answer 1

【答案】分析：首先可求出P（4，8），Q（-2，2）然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率K_AP，K_AQ，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程然后聯(lián)立方程即可求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．
解答：解：∵P，Q為拋物線x²=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2
∴P（4，8），Q（-2，2）
∵x²=2y
∴y=
∴y^′=x
∴切線方程AP，AQ的斜率K_AP=4，K_AQ=-2
∴切線方程AP為y-8=4（x-4）即y=4x-8
切線方程AQ的為y-2=-2（x+2）即y=-2x-2
令
∴
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，屬�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率K_AP，K_AQ！