Question

下列四個命題中，正確的命題序號是   
（1）對于函數(shù)f（x）=（2x-x²）e^x，是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位；
（3）已知平面向量=（1，1），=（1，-1），則向量=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x²=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．

Answer 1

【答案】分析：（1）對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，判斷極大值與極小值，判斷（1）的正誤；
（2）當(dāng)自變量增加一個單位時對應(yīng)的解析式，把所得的解析式同原來的解析式進(jìn)行比較，得到y(tǒng)的值平均減少2.5個單位，判斷（2）的正誤．
（3）直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的結(jié)果判斷正誤即可．
（4）通過P，Q的橫坐標(biāo)區(qū)別縱坐標(biāo)，求出二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出切線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．判斷正誤即可．
解答：解：對于（1），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（2x-x²）e^x，所以f′（x）=e^x（2-x²），由f′（x）=0得x=±，
由f′（x）＜0得x＞或x＜-，由f′（x）＞0得-＜x＜，
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-），（，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（-，）；
∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（-），故（1）正確．
對于（2），∵回歸方程=3-2.5x，①當(dāng)自變量由x變?yōu)閤+1時，y=3-2.5（x+1）②，∴②-①得y-=-2.5
即當(dāng)自變量增加一個單位時，y的值平均減少2.5個單位，所以（2）不正確；
對于（3），平面向量=（1，1），=（1，-1），則向量==（-1，2），所以（3）不正確．
對于（4），因?yàn)辄c(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，代入拋物線方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8，2．
由x²=2y，則y=x²，所以y′=x，過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，-2，所以過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線方程分別為y=4x-8，y=-2x-2 聯(lián)立方程組解得x=1，y=-4 故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．所以（4）正確．
正確命題有（1）（4）．
故答案為：（1）（4）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的求法，線性回歸方程的意義，排趨性的簡單性質(zhì)，向量的基本運(yùn)算，考查知識點(diǎn)多，計(jì)算比較麻煩，解題需要仔細(xì)認(rèn)真．