【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與曲線的位置關系；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

【答案】（1）在曲線內(nèi)；（2）．

【解析】試題分析：（1）可將直角坐標代入曲線的普通方程得在曲線內(nèi)；（2）設點的坐標為，從而點到直線的距離為（其中），

時， 取得最小值，且最小值為．

試題解析：（1）把極坐標系下的點化為直角坐標，得，

曲線的普通方程為，把代入得，所以在曲線內(nèi)．

（2）因為點在曲線上，故可設點的坐標為，

從而點到直線的距離為（其中），

由此得時， 取得最小值，且最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求證： ；

（2）對任意，存在，使成立，求的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F(xiàn)，G，H分別為PC、PD、BC、PA的中點．
求證：（1）PA∥平面EFG；
（2）DH⊥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是數(shù)列的前項和， .

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在的直線的方程為，點在邊所在的直線上．　

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）過點的直線被矩形的外接圓截得的弦長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間計劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個，已知生產(chǎn)一個卡車模型需5分鐘，生產(chǎn)一個賽車模型需7分鐘，生產(chǎn)一個小汽車模型需4分鐘，且生產(chǎn)一個卡車模型可獲利潤8元，生產(chǎn)一個賽車模型可獲利潤9元，生產(chǎn)一個小汽車模型可獲利潤6元．若總生產(chǎn)時間不超過10小時，該公司合理分配生產(chǎn)任務使每天的利潤最大，則最大利潤是______________元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)學院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見下表：

該院確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個月的概率；

(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

(1)請根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關于晝夜溫差的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式和數(shù)據(jù)：

)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間計劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個，已知生產(chǎn)一個卡車模型需5分鐘，生產(chǎn)一個賽車模型需7分鐘，生產(chǎn)一個小汽車模型需4分鐘，且生產(chǎn)一個卡車模型可獲利潤8元，生產(chǎn)一個賽車模型可獲利潤9元，生產(chǎn)一個小汽車模型可獲利潤6元．若總生產(chǎn)時間不超過10小時，該公司合理分配生產(chǎn)任務使每天的利潤最大，則最大利潤是______________元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1 ， BB1的中點．
（1）畫出過M，N，P三點的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；
（2）設過M，N，P三點的平面與B1C1交于Q，求PQ的長．

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