【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為8cm,M,N,P分別是AB,A1D1 , BB1的中點.
(1)畫出過M,N,P三點的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線;
(2)設(shè)過M,N,P三點的平面與B1C1交于Q,求PQ的長.

【答案】解:(1)如圖所示:∵MP平面ABB1
∴MP與底面ABCD的交點K必在側(cè)面ABB1與底面ABCD的交線AB上,
∴過點M,N,P的平面與平面ABCD的交線是NK,(K在線段AB的延長線上),與平面BB1C1C的交線是PQ(Q在線段BC上).∵BK∥A1B1
==1,∴BK=4.
∵BQ∥AN,∴==,
∴BQ=
(2)由(1)可知:BQ=,BP=4,在Rt△BPQ中,由勾股定理得PQ==

【解析】(1)根據(jù)MP與底面ABCD的交點K必在側(cè)面ABB1與底面ABCD的交線AB上,連接NK交BC與Q,與平面BB1C1C的交線是PQ.
(2)根據(jù)(1)得到的交線PQ,在Rt△BPQ中,由勾股定理可求得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,點的極坐標(biāo)為,判斷點與曲線的位置關(guān)系;

2)設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)),

(Ⅰ) 試求曲線在點處的切線l與曲線的公共點個數(shù);(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍.

(附:當(dāng)x趨近于0時, 趨向于

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水,居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法,具體如下:第一階梯,每戶居民月用水量不超過12噸,價格為4元/噸;第二階梯,每戶居民月用水量超過12噸,超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中字母的值,并求該組的頻率;

(Ⅱ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值(保留兩位小數(shù));

(Ⅲ)如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(元)與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1~7月份水費總支出為312元,試估計張某7月份的用水噸數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形均為菱形, ,且.

(l)求證:

(2)求證:

(3)設(shè),求四面體的體積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對于任意都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)

已知橢圓 的左焦點為,右焦點為,離心率.的直線交橢圓于、兩點,且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點.求證:以為直徑的圓恒過一定點.并求出點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點,且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線與圓相切,且交橢圓, 兩點, 是橢圓的半焦距, .

(1)求的值;

(2)為坐標(biāo)原點,若,求橢圓的方程;

(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點分別為 ,動點,直線, 與直線分別交于 兩點,求線段的長度的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案