如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點．
（1）若四邊形EFGH為平行四邊形，求證：EF∥AC；
（2）若EF∩GH=0，求證：0∈AC．
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可得出；
（2）EF∩GH=0，EF?平面ABC，GH?平面ACD，可得O∈平面ABC∩平面ACD=AC．
解答： 證明：（1）如圖所示，連接AC．
∵四邊形EFGH為平行四邊形，
∴EF∥GH，
∵EF?平面ACD，GH?平面ACD，
∴EF∥平面ACD．
∵平面ABC∩平面ACD=AC，
∴EF∥AC．
（2）如圖2所示，
∵EF∩GH=0，EF?平面ABC，GH?平面ACD，
∴O∈平面ABC∩平面ACD=AC，
即O∈AC．
點評：本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)定理、點線面的位置關(guān)系及其判定，考查了推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1、l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1、l2于A、B兩點，已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
反向．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若直線AB被雙曲線截得的弦長為
8
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中的每一項都不為0，證明：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N*，都有a1+2a2+4a3+…+2（n-1）an=2nan-（2n-2）a2+（2n-3）a1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2sinx，2cosx），
b
=（
3
cosx，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+m在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為2．
（Ⅰ）求常數(shù)m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面積為
3
3
4
，求邊長a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，任意的0＜a＜b，證明：
f(b)-f(a)
lnb-lna
≤1-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?ABCD，A（1，2），B（2，4），C（
1
2
，5）．
（1）求點D的坐標(biāo)及點A到CD的距離；
（2）求平行四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是求函數(shù)y=|x-3|值得程序框圖，則①處應(yīng)填
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方體8個頂點中取出4個，可組成
 
個四面體．

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同步練習(xí)冊答案