Question

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)，
（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡。

Answer 1

解：（Ⅰ）由△OBC三頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），
可求得重心，外心F，垂心，
當(dāng)時(shí)，G，F(xiàn)，H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，故三點(diǎn)共線；
當(dāng)時(shí)，設(shè)G，H所在直線的斜率為k_GH，F(xiàn)，G所在直線的斜率為k_FG，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111201/201112011417179531494.gif">，，
所以，G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線，
綜上可得，G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）若FH∥OB，由，得，
配方得，
即，
所以，頂點(diǎn)C的軌跡是中心在（，0），長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，且短軸在x軸上的橢圓，除去（0，0），（1，0），四點(diǎn)。