【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值.

【答案】2－4ln 2.

【解析】試題分析：

由題意可知f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能，則原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)x∈,恒成立.構(gòu)造函數(shù),則，

再令，可得m(x)> 0，則l(x)在上為增函數(shù),據(jù)此可得a∈[24ln2,+∞)，a的最小值為24ln2.

試題解析：

函數(shù)的解析式即：

為定值，而，

故f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能，

故要使函數(shù)f(x)在上無(wú)零點(diǎn)，

只要對(duì)任意的x∈,f(x)>0恒成立,

即對(duì)x∈,恒成立.

令,則，

再令，

則,故m(x)在上為減函數(shù),于是m(x)>m()=22ln2>0，

從而, ,于是l(x)在上為增函數(shù),所以l(x)<l()=24ln2，

故要使恒成立,只要a∈[24ln2,+∞)，

綜上,若函數(shù)f(x)在上無(wú)零點(diǎn)，則a的最小值為24ln2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．

(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)若不等式2f(x)≤＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的是______（填上所有符合條件的序號(hào)）

①y=e-x在R上為增函數(shù)

②任取x＞0，均有3x＞2x

③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a可能有兩個(gè)交點(diǎn)

④y=2|x|的最小值為1；

⑤與y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為y=log3x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

（）求函數(shù)的極值．

（）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ， 則稱(chēng){an}具有性質(zhì)P．
（1）若{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；
（2）若無(wú)窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè){bn}是無(wú)窮數(shù)列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求證：“對(duì)任意a1 ， {an}都具有性質(zhì)P”的充要條件為“{bn}是常數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如圖所示.

銷(xiāo)售單價(jià)/元

…

6

6.5

7

7.5

8

8.5

…

日均銷(xiāo)售量/桶

…

480

460

440

420

400

380

…

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（　�。�
A.9
B.18
C.20
D.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)．

(1)求C的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線l： (t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，求|EA|＋|EB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E的方程： ，P為橢圓上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在第三象限上），圓P 以點(diǎn)P為圓心，且過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)M與點(diǎn)C（﹣2，0），直線MP交圓P與另一點(diǎn)N．

（1）求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)A在橢圓E上，求使得 取得最小值的點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）若過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)的直線l上存在點(diǎn)Q，使∠MQN為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．

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