設(shè)中心為坐標(biāo)原點O的橢圓C的短軸長為2，且一個焦點為F（1，0），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P（t，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，當(dāng)t＞
2
時，求△OAB面積S的最大值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）利用橢圓C的短軸長為2，且一個焦點為F（1，0），求出b，c，a，盡快求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)l：x=my+t直線代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，表示面積，結(jié)合基本不等式，即可求△OAB面積S的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意，b=1，c=1，∴a=
2
，
∴橢圓C的方程
x2
2
+y2=1；
（Ⅱ）設(shè)l：x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），
直線代入橢圓方程可得（m2+2）y2+2mty+t2-2=0，
∴y1+y2=-
2mt
m2+2
，y1y2=
t2-2
m2+2
，
∴S△OAB=
t
2
|y1-y2|=
2
t•
m2+2-t2
m2+2
≤
2
m2+2
•
t2+m2+2-t2
2
=
2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)m2+2-t2=t2時，S取得最大值
2
2
．
點評：本題考查求△OAB面積S的最大值，考查橢圓方程，考查韋達(dá)定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+bx在x=3處取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱A1B1C1-ABC中如圖1，AC⊥BC，D為AB中點，CB=1，AC=
3
，異面直線C1D與A1B1所成角大小為arccos
1
4
．
（1）在圖2中畫出此三棱柱的左視圖和俯視圖；
（2）求三棱錐C1-CBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一個切變變換T作用下變?yōu)椤鰽1B1C1，其中B（1，1）在變換T作用下變?yōu)辄cB1（1，-1）．
（1）求切變變換T所對應(yīng)的矩陣M；
（2）將△A1B1C1繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A2B2C2．求△A2B2C2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
（Ⅰ）若F為CD中點，證明：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=BD，求直線EB與平面BCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B是海面上位于東西方向相距5（3+
3
）海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號．位于B點南偏西60°且與B相距20
3
海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時．求救援船直線到達(dá)D的時間和航行方向．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點（1，e）在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P．試用|AF1|，|BF2|表示|PF1|+|PF2|，并證明|PF1|+|PF2|是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)滿足：f（x）=f（x+4），則f（2012）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x，y）=2x-y+2，某公司的QQ在線等級計算方法如下：設(shè)等級為n級需要的天數(shù)為an（n∈N*），a1=5，a2=12，a3=f（a2，a1）=21，a4=f（a3，a2）=32，a5=f（a4，a3）=45，…，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得，當(dāng)n≥3時，an=f（an-1，an-2）=
 
．（用n表示）

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