已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一個(gè)切變變換T作用下變?yōu)椤鰽1B1C1，其中B（1，1）在變換T作用下變?yōu)辄c(diǎn)B1（1，-1）．
（1）求切變變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣M；
（2）將△A1B1C1繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A2B2C2．求△A2B2C2的面積．
考點(diǎn)：變換、矩陣的相等
專題：計(jì)算題
分析：（1）設(shè)M=
1c
b1
，由B（1，1）在變換T作用下變?yōu)辄c(diǎn)B1（1，-1）可得：
1c
b1
•
1
1
=
1
-1
，即
1+c=1
b+1=-1
，解得矩陣M；
（2）將△A1B1C1繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A2B2C2．根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀，可得變換前后三角形面積不變，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：（1）設(shè)M=
1c
b1
，
∵B（1，1）在變換T作用下變?yōu)辄c(diǎn)B1（1，-1）．
∴
1c
b1
•
1
1
=
1
-1
，
即
1+c=1
b+1=-1
，
解得：b=-2，c=0，
∴M=
10
-21
…（4分）
（2）因?yàn)椤鰽BC在變換T作用下變?yōu)椤鰽1B1C1，
三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2），（1，-1）和（1，1），其面積為1．
而旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀，所以其面積不變，依然為1．
所以，△△A2B2C2的面積為1．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查變換與矩陣的相等，著重考查了矩陣的乘法法則和矩陣變換的含義等知識(shí)，屬于較基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)有6名愛好籃球的高三男生，現(xiàn)在考察他們的投籃水平與打球年限的關(guān)系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數(shù)如下表：
學(xué)生編號(hào)12345
打球年限x/年35679
投中球數(shù)y/個(gè)23345
（Ⅰ）求投中球數(shù)y關(guān)于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的線性回歸方程，若第6名同學(xué)的打球年限為11年，試估計(jì)他的投中球數(shù)（精確到整數(shù)）．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
a
=
.
y
-
b
.
x
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2

（Ⅱ）現(xiàn)在從高三年級(jí)大量男生中調(diào)查出打球年限超過(guò)3年的學(xué)生所占比例為
1
4
，將上述的比例視為概率．現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，記被抽取的3名男生中打球年限超過(guò)3年的人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α為參數(shù)），M是C1上動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足
OP
=2
OM
，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=
π
3
與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|；
（3）若直線l：
x=4-
3
t
y=-t
（t為參數(shù)）和曲線C2交于E、F兩點(diǎn)，且EF的中點(diǎn)為G，又點(diǎn)H（4，0），求|HG|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，△VAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)V在平面ABC上的射影D在AB邊上，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求證：面VAB⊥面VBC；
（Ⅱ）求二面角B-VA-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且這四個(gè)數(shù)的首末兩項(xiàng)之和為37，中間兩項(xiàng)和為
36，求這四個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知
m
=（sinB，2cosB），
n
=（cosB，sin2（
π
4
-
B
2
），
m
•
n
=
3
5
．
（1）求cosB的值；
（2）若2b=a+c，
BA
•
BC
=9，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，且一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（t，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)t＞
2
時(shí)，求△OAB面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，①分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；②求抽到紅球次數(shù)η的數(shù)學(xué)期望．
（2）若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為ξ求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合{x∈N|x＜5}用列舉法表示是
 
．

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