已知
a
=(4，2)是直線l的方向向量，直線l的傾斜角為α，則
2
cos2α+sin2α+1
=
 
．
考點：二倍角的正弦,直線的傾斜角,直線的方向向量
專題：三角函數(shù)的求值,直線與圓
分析：由直線的方向向量求出直線的斜率，得到傾斜角的正切值，然后利用萬能公式求得sin2α，cos2α的值，則答案可求．
解答： 解：∵知
a
=(4，2)是直線l的方向向量，
∴直線l的斜率為
1
2
，即tanα=
1
2
，
則sin2α=
2tanα
1+tan2α
=
2×
1
2
1+(
1
2
)2
=
4
5
，
cos2α=
1-tan2α
1+tan2α
=
1-(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
3
5
．
∴
2
cos2α+sin2α+1
=
2
3
5
+
4
5
+1
=
5
6
．
故答案為：
5
6
．
點評：本題考查了直線的方向向量，考查了萬能公式的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、H分別是棱A1B1、D1C1上的點，且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1、CC1相交，交點分別為F、G．求證：FG∥平面ADD1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸交于點F（0，1），與x軸交于B，C兩點，M為圖象的最高點，且△MBC的面積為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（a-
π
12
）=
2
3
，求cos2（a-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是R上的增函數(shù)，且f（-1）=-5，f（3）=4，設(shè)P={x|f（x+t）-1＜3}，Q={x|f（x）+1＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要條件，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤x≤π，且-
1
2
＜a＜0，那么函數(shù)f（x）=cos2x-2asinx-1的最小值是（　�。�
A、2a+1B、2a-1
C、-2a-1D、2a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

國慶期間，某市準(zhǔn)備將人民廣場用不同的花卉裝扮一個有五個區(qū)域的大型花壇（如圖所示），要求相鄰區(qū)域不得使用同種花卉（C與E、B與D不相鄰）．現(xiàn)有4種花卉可供選用，則不同的裝扮方案共有（　�。�
A、36種B、72種
C、80種D、96種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前3m項和為210，則它的前2m項和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（4+x）=f（4-x），當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=2x，則當(dāng)x∈（-8，-4）時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin15°cos30°sin75°的值等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案