Question

若f（x）是R上的增函數(shù)，且f（-1）=-5，f（3）=4，設(shè)P={x|f（x+t）-1＜3}，Q={x|f（x）+1＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合，函數(shù)的單調(diào)性，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x+t）-1＜3
∴f（x+t）＜4，
∵f（3）=4，
∴不等式等價(jià)為f（x+t）＜f（3），
而f（x）是R上的增函數(shù)，
∴x+t＜3，即x＜3-t，
即P={x|x＜3-t}，
而Q={x|f（x）+1＜-4}={x|f（x）＜-5}，
∵f（-1）=-5，
∴不等式等價(jià)為f（x）＜f（-1），
∵f（x）是R上的增函數(shù)，
∴x＜-1，即Q={x|x＜-1}
“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，
∴P?Q，3-t＜-1，即t＞4，
故答案為：（4，+∞）；

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合不等式的解法求出集合是解決本題的關(guān)鍵．