設(shè)a>0，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

答案：
解析：

解：。當a>0，x>0時  f ¢(x)>0Ûx2+(2a-4)x+a2>0。

f ¢(x)<0Ûx2+(2a-4)x+a2<0

（i）當a>1時，對所有x>0，有x2+(2a-4)+a2>0。即f ¢(x)>0，此時f(x)在(0，+¥)內(nèi)單調(diào)遞增；

（ii）當a=1時，對x¹1，有x2+(2a-4)x+a2>0，即f ¢(x)>0，此時f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)f(x)在(0，+¥)內(nèi)單調(diào)遞增；

（iii）當0<a<1時，令f ¢(x)>0，即x2+(2a-4)x+a2>0。

解得，或。

因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間()內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間()內(nèi)也單調(diào)遞增。令f ¢(x)<0，即x2+(2a-4)x+a2<0，解得。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間()內(nèi)單調(diào)遞減。

 


練習冊系列答案
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設(shè)a>0，求函數(shù)f(x)=-ln(x+a)(xÎ(0，+¥))的單調(diào)區(qū)間．

 

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(本題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖像過原點,且在原點處的切線斜率是-3,求a,b的值.

(2)在(1)的條件下,如果a>0，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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