設a>0，求函數(shù)f(x)=-ln(x+a)(xÎ(0，+¥))的單調(diào)區(qū)間．

 

答案：
解析：

本題主要考查導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運算能力．

解：

當a>0，x>0時  f¢(x)>0Ûx2+(2a-4)x+a2>0．f¢(x)<0Ûx2+(2a-4)x+a2<0

（1）當a>1時，對所有x>0，有x2+(2a-4)+a2>0．即f¢(x)>0，此時f(x)在(0,+¥)內(nèi)單調(diào)遞增．（2）當a=1時，對x¹1，有x2+(2a-4)+a2>0，即f¢(x)>0，此時f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)f(x)在(0,+¥)內(nèi)單調(diào)遞增．（3）當0<a<1時，令f¢(x)>0，即x2+(2a-4)x+a2>0．解得x<2-a-，或x>2-a+．因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2-a-)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(2-a+，+¥)內(nèi)也單調(diào)遞增．令f¢(x)<0，即x2+(2a-4)+a2<0，解得2-a-<x<2-a+．因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2-a-，2-a+)內(nèi)單調(diào)遞減

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+b（a∈R，b∈R）．
（I） 設a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設a=-1，若方程f（x）=0在[-2，2]上有且僅有一個實數(shù)解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba，試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設a>0，求函數(shù)f(x)=-ln(x+a)(xÎ(0，+¥))的單調(diào)區(qū)間．

 

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