（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）
已知雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)是，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；并證明中點(diǎn)在曲線上．
（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請(qǐng)求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）
（2），證明見解析
（3）不存在
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）
解：（1）        
所以：雙曲線……4分
（2）
由得
由得
恒成立……6分
       
……8分
設(shè)，則  
……10分
……12分
（3）設(shè) 設(shè)存在實(shí)數(shù)，使為銳角，
 ……14分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231428423351445.gif" style="vertical-align:middle;" />
……16分
  即 
，與矛盾   不存在……18分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，橢圓C： 的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、．已知、、 成等比數(shù)列，，與 軸不垂直的直線 與C 交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）求證直線 與 軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在四邊形 內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線 的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為和，且滿足·="t" (t≠0且t≠－1).
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)t＜0時(shí)，曲線C的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)Q使得∠F1QF2=120O，
求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A(),B()是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，先定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離p(A,B)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)F（0，3），且和直線相切的動(dòng)圓圓心軌跡方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則點(diǎn)的軌跡方程______________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，若，，構(gòu)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，則的面積為
A．B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的一條漸近線方程為，則的值為     。

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