Question

【題目】(2016·山東卷)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數(shù)列，且an＝bn＋bn＋1.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)令cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】(1) bn＝3n＋1， (2) Tn＝3n·2n＋2.

【解析】試題分析：（1）先求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，根據(jù)條件an＝bn＋bn＋1，即可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；

（2）已知數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)，則可求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和。

試題解析： (1)由題意知，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.

設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d.由

即可解得b1＝4，d＝3，所以bn＝3n＋1.

(2)由(1)知， cn＝＝3(n＋1)· ＋1.

又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，

得Tn＝3×[2×＋3×＋…＋(n＋1)×]，

2Tn＝3×[2×＋3×＋…＋(n＋1)×].

兩式作差，得－Tn＝3×[2×＋＋＋…＋－(n＋1)×]

＝－3n·，所以Tn＝3n·.

點(diǎn)睛: 用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題 :(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形； (2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式； (3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.