【題目】(2016·山東卷)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn3n28n{bn}是等差數(shù)列,且anbnbn1.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;

(2)cn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

【答案】(1) bn3n1(2) Tn32n2.

【解析】試題分析:(1)先求出數(shù)列{an}的通項,根據(jù)條件an=bn+bn+1,即可求出數(shù)列{bn}的通項;

(2)已知數(shù)列{an},{bn}的通項,則可求出數(shù)列{cn}的通項,利用錯位相減法即可求出數(shù)列{cn}的前n項和。

試題解析: (1)由題意知,當(dāng)n≥2時,anSnSn16n5,

當(dāng)n1時,a1S111,所以an6n5.

設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d.

可解得b14,d3,所以bn3n1.

(2)(1)知, cn3(n1)· 1.

Tnc1c2cn,

Tn3×[2×(n1)×],

2Tn3×[2×(n1)×].

兩式作差,得-Tn3×[2×(n1)×]

=-3n·,所以Tn3n·.

點(diǎn)睛: 用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題 :(1)要善于識別題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形; (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式; (3)在應(yīng)用錯位相減法求和時,若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)和電子閱讀器越來越普及,人們的閱讀習(xí)慣也發(fā)生了改變,手機(jī)和電子閱讀產(chǎn)品方便易攜帶,越來越多的人習(xí)慣通過手機(jī)或電子閱讀器閱讀.某電子書閱讀器廠商隨機(jī)調(diào)查了人,統(tǒng)計了這人每日平均通過手機(jī)或電子閱讀器閱讀的時間(單位:分鐘),由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖,已知閱讀時間在, 三組對應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.

(1)求頻率分布直方圖中, 的值;

(2)若將日平均閱讀時間不少于分鐘的用戶定義為“電子閱讀發(fā)燒友”,將日平均閱讀時間少于分鐘的用戶定義為“電子閱讀潛在愛好者”,現(xiàn)從上述“電子閱讀發(fā)燒友”與“電子閱讀潛在愛好者”的人中按分層抽樣選出人,再從這人中任取人,求恰有人為“電子閱讀發(fā)燒友”的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-cos2x.

(I)求f(x)的最小正周期;

(II)求證:當(dāng)x∈[0, ]時,f(x)≥0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn),其中右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓C.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)且平行直線的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N,若四邊形MNBA為平行四邊形,試問直線是否存在?若存在,請求出的斜率;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是( )

A.若正數(shù)是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列

B.若正數(shù)是等比數(shù)列,則是等差數(shù)列

C.若正數(shù)是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列

D.若正數(shù)是等比數(shù)列,則是等差數(shù)列

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是( )

A. 設(shè),則“”是“”的充要條件

B. 為真命題,則, 中至少有一個為真命題

C. 命題:“若是冪函數(shù),則的圖象不經(jīng)過第四象限”的否命題是假命題

D. 命題“, ”的否定形式是“

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn),且在處取得極值,直線與曲線在原點(diǎn)處的切線互相垂直.

求函數(shù)的解析式;

若對任意實(shí)數(shù)的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)fx=x3+k-1x2+k+5x-1

1)若k=-5,求fx)的極值;

2)若fx)在區(qū)間(0,3)內(nèi)單調(diào),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是雙曲線的左右焦點(diǎn),過且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設(shè)直線方程為,與漸近線方程聯(lián)立方程組解得因為,所以 ,選B.

點(diǎn)睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】設(shè)是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( )

A. , ,則

B. , ,則

C. , , ,則

D. ,且,點(diǎn),直線,則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案